Complemento de n
Complemento de (n-1)

De lo dicho anteriormente y si consideramos la base numérica que empleamos de manera natural (base 10), se tienen los complementos de 10 y 9 para números decimales, mientras que para una base binaria (base 2) los complementos serán de 2 y 1.

Partiendo del conocimiento que para realizar operaciones en los sistemas digitales los números deben estar expresados en base binaria, es oportuno mencionar que se emplea el complemento a 2 por ser éste el que menos complicaciones presenta.

Para realizar un complemento a 2 de un número en base binaria, matemáticamente se expresa como:

Así por ejemplo para encontrar el complemento a 2 de 1010(2), se tiene lo siguiente:

• 1) Debemos obtener el complemento a 2 del Sustraendo.
  2) Hay que sumar el Minuendo con el valor del Sustraendo complementado a 2.
• 3) Se debe verificar el resultado del paso (2) y de acuerdo con el acarreo final tome una de las siguientes decisiones.
  3.1 - Si se presenta un acarreo final, descártelo y tome el valor de la operación como el residuo de la resta.
  3.2 - Si no se presenta un acarreo final, tome el complemento a 2 del valor resultante de la operación como el residuo de la resta y agrégele un signo negativo.

Por ejemplo, restar los valores:

Para realizar las operaciones aritméticas de suma y resta de dos números de 4 bits por medio de un circuito electrónico, se utiliza un dipswitch para fijar los valores correspondientes de los operandos 1 y 2 (operando 1 = minuendo bits A1-A4, operando 2 = sustraendo B1-B4). Los 4 bits correspondientes al operando 1 se hacen llegar de manera directa a un sumador completo (74LS83) cuya identificación es IC3, mientras que los 4 bits que conforman al operando 2 primero se hacen pasar por una compuerta OR-exclusiva (IC1, 74LS86) cada uno de ellos, la función que tiene el circuito IC1 es la de cambiar los 0 por los 1 y los 1 por los 0 en caso de que se tenga que hacer una resta, o dejar pasar el valor del operando 2 tal cual en caso de una suma.

El medio para escoger la operación aritmética ya sea de la suma o la resta de los operandos 1 y 2, es por la interacción del bit de control, el cual tiene que fijarse en 0 lógico para que se realice una suma entre los operandos 1 y 2, por otra parte si el bit de control se ubica en la posición de 1 lógico, el ejercicio resultante entre los operandos 1 y 2 será la de una resta.

Una vez que las compuertas del circuito IC1 entregan un resultado, éste se hace llegar a otro sumador completo (IC2, 74LS83), en donde si el bit de control se encuentra en 1 lógico se complementa a 2 el operando 2 (sustraendo), ya que se le sumará un 1 al valor que entreguen las compuertas OR-exclusiva (recuerde que previamente estas compuertas cambiaron los 1 por los 0 y los 0 por los 1), y por último el resultado del complemento a 2 se hace llegar al sumador completo del circuito IC3 para que se realice la suma del operando 1 (minuendo) y operando 2 complementado a 2 (sustraendo).

Por otra parte si el bit de control se encuentra en 0 lógico (operación de suma) el valor de los bits del operando 2 no sufren alteración alguna por lo que a los bits entregados por las compuertas OR-exclusiva se le sumará un valor de 0 en el circuito IC2, pasando a realizar una suma normal de los operandos 1 y 2 por medio del circuito IC3.

En la figura 2 se muestra la placa de circuito impreso, la cual posee varios puentes en la parte superior, con el objeto no emplear una placa doble faz o tener que realizar un diseño más complejo.

Por último, en la figura 3 se puede apreciar una vista del prototipo montado sobre un experimentador digital.